Силы и моменты, действующие на снаряд в полёте

RAAAR.RU

Сегодня 21.04.2018 : Saturday
Время на сервере: 22:43

Меню сайта:

При копировании материалов
ссылка на этот ресурс обязательна.

СИЛЫ И МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА СНАРЯД В ПОЛЕТЕ

1.1. сила тяжести

Земля — пространственная фигура сложной формы с существенно неравномерным распределением плотности. В геофизических исследованиях форма Земли представляется эллипсоидом вращеиия с радиусом по экватору a = 6378 км и с полярным радиусом b = 6356 км. Средний радиус Земли R = 6371 км. При дополнительных допущениях относительно распределения плотности с учетом вращения Земли методами теории потенциала получена следующая формула для измерения ускорения силы тяжести:

формула для определения ускорения силы тяжести:

формула для определения ускорения силы тяжести:

где

m — масса Земли;
f — гравитационная постоянная, fm = 398603,2 км3/с2;
έ — сжатие земного эллипсоида, έ = 1 : 298,2;
Ώ — угловая скорость вращения Земли, Ώ=7,29212E-5 рад/с;
г — длина радиуса-вектора до рассматриваемой точки;
ψ — географическая широта места (угол между радиусом- вектором и плоскостью экватора).

Если учесть, что радиус-вектор земного эллипсоида может быть выражен с достаточной точностью уравнением

то после подстановки числовых значений постоянных получим величину ускорения на поверхности Земли с точностью до малых второго порядка:

величину ускорения на поверхности Земли

где 9,78034 м/с2 — ускорение силы тяжести на экваторе (g0э) - Подставляя сюда значение ψ = 90°, найдем ускорение на полюсах g0п = 9,83198 м/с2. Среднее арифметическое ускорение g0cp = 9,80616 м/с2. Отклонение от среднего арифметического ±0,25%.

При полете снаряда на некоторой высоте (переменной) ускорение силы тяжести меняется как по величине, так и по направлению. С точностью до величин второго порядка малости ускорение g на высоте у определяется через ускорение на Земле g0 в соответствии с формулой (1.1.1) по выражению
Угол между направлением ускорения силы тяжести в точке вылета и направлением полета до дальности х по дуге поверхности
Земли имеет величину
Угол между направлением ускорения силы
тяжести в точке вылета

Угол между направлением ускорения силы
тяжести в точке вылета

-При х = 50 км γ = 0,0078 = 0,45°.

Для дальностей примерно 50 км высота траектории получается около 12 км. Разложим уравнение (1.1.2) в бином Ньютона, ограничившись двумя первыми членами:

Подставив γ= 12 км, найдем

т. е. в пределах дальностей современного ствольного оружия ускорение силы тяжести меняется не более чем на 0,38%.

Несколько большее влияние на траекторию снаряда оказывает кориолисово ускорение

Пусть скорость движения снаряда

тогда

что составляет 1,5% от ускорения силы тяжести.

Поскольку во внешней баллистике все расчеты требуется вести с четырьмя—пятью значащими цифрами, то каждый из перечисленных факторов, влияющих на положение траектории в пространстве, является достаточно существенным, чтобы быть учтенным в конечном расчете. В то же время эти факторы и достаточно малы, чтобы в случае необходимости их можно было учесть в виде поправок, не усложняя основных уравнений движения. В силу сказанного ускорение силы тяжести будем считать неизменным как по величине, так и по направлению. Суммарный учет влияния кривизны и вращения Земли на траекторию снаряда является предметом теории поправок.
Заметим, что действительные дальности стрельбы из автоматического оружия составляют 1000—3000 м, т. е. на порядок меньше рассмотренных выше, соответственно меньше и погрешности вычислений
.